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Este exercício de Matemática tornou-se viral. Consegue resolvê-lo? (e explicamos porque há miúdos de 14 que conseguem)

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O problema não exige qualquer conta, mas antes que se faça uma gestão de hipóteses e deduções lógicas já de alguma complexidade

Captura de ecrã

Um problema de Matemática colocado a alunos dos 14 aos 16 anos em Singapura relançou o debate em torno do ensino da disciplina. 

Do país que entrou diretamente para o topo do PISA na primeira vez em que participou no maior teste de avaliação do mundo, em 2009, e que hoje lidera este e outros rankings na área da Educação, podem esperar-se grandes feitos dos seus alunos. Mas nem por isso o problema matemático supostamente colocado num teste da primária e contado num programa de televisão deixou de chocar os pais de Singapura. Do canal de televisão para as redes sociais foi um instante, com milhares de adultos a tentarem resolver aquela espécie de charada que estava a ser colocada às crianças. E que muitos não conseguiam solucionar.  

O esclarecimento acabou por surgir pouco depois. Afinal, tratava-se de um exercício destinado a alunos entre os 14 e os 16 anos que se inscreveram na mais recente edição das olimpíadas da Matemática para escolas de Singapura e da Ásia. Mesmo assim, Alex Bellos, um conhecido divulgador da Matemática e que escreve no jornal inglês "The Guardian", lançou a perguntou esta semana: "E você, é capaz de resolver esta pergunta de Matemática colocada a alunos de Singapura e que se tornou viral?" 

A própria organização das olimpíadas (Singapore an Asian Schools Math Olympiad) teve necessidade de emitir um comunicado: "Pensamos que é importante esclarecer esta questão, para que os pais de Singapura não fiquem preocupados sem necessidade. A pergunta em causa tem um grau de dificuldade elevado e pretende distinguir os melhores estudantes. Estas provas das olimpíadas da Matemática são destinadas aos 40% melhores alunos das escolas e o nível médio das perguntas é elevado."  

E os alunos portugueses estariam preparados para resolver este problema? O Expresso contactou elementos do projeto Delfos da Universidade de Coimbra e que têm como missão a preparação dos jovens portugueses para as olimpíadas internacionais de Matemática. Embora admitam que este tipo de exercício, que não tem uma estrutura matemática formal e que funciona mais como uma charada do que um problema, não seja frequente nas competições nacionais, poderia aparecer. E, se fosse esse caso, seria facilmente resolvido pelos alunos do 8.º e 9.º anos que costumam participar nas olimpíadas nacionais, garantem.  

Para a população estudantil em geral, a avaliação é necessariamente outra e o exercício poderia tornar-se uma verdadeira dor de cabeça, como o foi para muitos adultos que o experimentaram. O problema não exige qualquer conta, mas antes que se faça uma gestão de hipóteses e deduções lógicas já de alguma complexidade. Mas são competências que podem ser treinadas.  

O domínio asiático

A prova da polémica foi realizada na semana passada e ainda é cedo para saber como se saíram os alunos de Singapura. Mas a verdade é que os estudantes do pequeno país asiático têm dado que falar. No PISA 2012, que é da responsabilidade da OCDE, que testa as literacias matemática, científica e de leitura entre os jovens de 15 anos de mais de 60 países e economias, Singapura ficou em primeiro lugar nas três, se se contar apenas com os países e não com as regiões que também participaram, como Xangai ou Hong Kong, na China.

Tudo contabilizado, há sete países/regiões asiáticas nas 10 primeiras posições. E no TIMMS 2011, outro teste internacional, mas realizado por alunos do 4.º e do 8.º anos, Singapura ficou em 1.º e em 2.º lugares, respetivamente, alternando com a Coreia do Sul.  

Para Jaime Carvalho e Silva, ex-secretário-geral da Comissão Internacional para a Instrução da Matemática (ICMI), há vários motivos que ajudam a explicar o sucesso asiático e de Singapura em particular. A questão é cultural, reconhece o atual professor na Universidade de Coimbra, lembrando que o "confucionismo dá muita importância à escola". Mas também resulta em grande parte do que se faz na sala de aula: "A resolução de problemas está no centro dos programas de Matemática e há uma preocupação em ligar o ensino às coisas concretas", resume Carvalho e Silva.  

"Quando o Alex Bellos alertou para o problema, creio que não se estava referir à dificuldade do exercício mas a uma preocupação com a imagem que as escolas dão em relação da Matemática, de que é uma disciplina que se resume a contas, mas que é muito mais do que isso. É também raciocínio lógico, que não é necessariamente técnico e abstrato", comenta Jaime Carvalho e Silva. 

"Este é um problema matemático sem contas, só de raciocínio e Alex Bellos quis chamar a atenção para o facto de em Inglaterra se dar demasiada importância às regras de cálculo. E quando se pode pensar que os alunos de Singapura são todos uns 'marrões' e por isso estão nos tops, vemos que não é verdade. Este tipo de exercícios faz parte do trabalho em sala de aula normal", diz. 

E isso acontece, acrescenta o professor de Coimbra, noutros países de sucesso como a Finlândia, mas não em Portugal, onde, sobretudo com os novos programas, se "insiste numa abordagem muito tradicional, muito rotineira e repetitiva, com um grau de abstração, logo a parir do 1.º ano, que não é seguido noutras partes do mundo", critica.  

A verdade é que a prática de Singapura acabou por ser 'importada' por outros países desejosos de repetir o sucesso daquela cidade-Estado. Nos EUA, por exemplo, há milhares de escolas a seguirem o que chamaram de "modelo de Singapura". O método ganhou ainda mais popularidade quando se soube que as filhas de Obama frequentavam uma escola que o tinha adotado.   

A SOLUÇÃO

Quanto à solução do problema, e se ainda não conseguiu resolvê-lo, fica a dica: para resolver o problema tem de se considerar que nenhuma afirmação produzida pelo Albert e pelo Bernard, ouvidas por ambos, é gratuita ou um simples palpite. Depois é preciso ir pensando na resposta às perguntas. Como pode o Albert afirmar com toda a certeza que, sabendo só dia, o Bernard não pode conhecer a data completa? A resposta restringe logo algumas hipóteses. A frase seguinte de Bernard vai eliminar outras possibilidades e por aí fora. Fácil? Se ainda tem dúvidas, pode confirmar a solução aqui.