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Não veja este artigo se ainda não resolveu a sequela do problema de Singapura (há spoilers)

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Depois do problema do aniversário de Cheryl, o autor do quebra-cabeças de Singapura escreveu a sequela. Recordamos o problema divulgado segunda-feira e publicamos agora a solução. 

O exercício foi divulgado em exclusivo por Alex Bellos, no site do jornal "The Guardian", e não difere muito daquele que ficou mundialmente conhecido como "o problema de Singapura". Inicialmente colocado a alunos dos 14 aos 16 anos numa Olimpíadas da Matemática, acabou por saltar para as redes sociais e jornais de todo o mundo, tornando-se um dos exercícios de lógica mais discutidos de sempre nos últimos anos. 

Na sequela, escrita por Joseph Ye Boon Wooi, do Instituto Nacional de Educação de Singapura, Denise junta-se aos três amigos que se tornaram famosos (Cheryl, Albert e Bernard), e diz-lhes que faz anos numa das seguintes 20 datas.

A Albert diz apenas qual o mês, a Bernard o dia e a Cheryl o ano do seu aniversário. O objetivo é adivinhar qual é a data correta, a partir do seguinte diálogo que se estabelece entre os amigos :  

Albert: Eu não sei quando são os anos de Denise, mas sei que o Bernard também não sabe 

Bernard: Eu ainda não sei quando são os anos da Denise, mas sei que a Cheryl continua sem saber também 

Cheryl: Eu não sei quando são os anos da Denise, mas sei que o Albert também não sabe ainda 

Albert: Agora já sei quando são 

Bernard: Agora eu também já sei 

Cheryl: Eu também 

Então, em que dia Denise faz anos? 

Eis a solução proposta por Alex Bellos, que sugere um método idêntico ao que permitia solucionar o primeiro problema. A ideia é simples: cada frase de cada um dos amigos permite eliminar várias datas e de etapa em etapa chega-se à única resposta possível. Só que requer um pouco mais de raciocínio do que o primeiro.

Albert:  Eu não sei quando são os anos de Denise, mas sei que o Bernard também não sabe 

Albert sabe o mês, o que é insuficiente. Mas se sabe que Bernard também desconhece a resposta, então Bernard não pode ter recebido a indicação que era no dia 11 ou 12. Porquê? Porque esses números só aparecem uma vez. Se fosse um desses dois, automaticamente Bernard tinha a data completa do aniversário. E se Albert sabe que Bernard não tem a resposta, é porque ele próprio não tem junho nem abril. Assim, ao fim da primeira frase é possível eliminar as cinco datas onde constam esses dois meses. 

Bernard diz a seguir: Eu ainda não sei quando são os anos da Denise, mas sei que a Cheryl continua sem saber também.

Bernard tem um número. Depois da primeira eliminação de datas, sobram dois números únicos. Mas se ele ainda não sabe quando são os anos, então também esses podem ser riscados: são o 15 e o 17 e as datas correspondentes (15 de maio de 2001 e 17 de fevereiro de 2001 também podem saltar).

Mas Bernard também sabe que Cheryl desconhece qual o dia de anos de Denise. Cheryl só poderia sabê-lo se tivesse 2001, já que é a única opção que resta de ano - 13 de março de 2011. Ficamos a saber que Bernard não tem o 13, caso contrário não poderia dizer o que disse sobre a ignorância de Cheryl. Eliminam-se  pois mais estas duas datas: 13 de março de 2001 e 13 de janeiro de 2003.

Cheryl: Eu não sei quando são os anos da Denise, mas sei que o Albert também não sabe ainda 

O raciocínio é o mesmo: se Albert não sabe, então o único mês que não aparece repetido pode ir fora. Nesta fase o único mês que aparece uma vez apenas é janeiro, o que significa que se Cheryl sabe que Albert não sabe, então é porque ela não tem o ano de 2004.


Albert: Agora já sei quando são os anos de Denise 

Então é porque Albert tem um mês que aparece apenas uma vez. E pode apagar as duas datas de março.

Bernard: Agora eu também já sei 

Então é porque tem um número que só aparece uma vez e eliminam-se os dias 16.

Cheryl: Eu também 

E a única data que resta é: 14 de maio de 2002.