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Nuno Crato

Os passeios dos atuns

Nuno Crato (www.expresso.pt)

Um grupo de cientistas, entre os quais um investigador da Universidade do Porto, acaba de publicar na revista "Nature" um estudo sobre os movimentos de várias espécies marinhas predadoras (doi: 10.1038/nature09116). Estudaram as deambulações de 55 indivíduos de 14 espécies diferentes, incluindo tubarões, atuns e outros, e verificaram que os comportamentos se ajustavam aos ditames de uma teoria matemática sofisticada. Estarão os peixes a ter aulas de cálculo?

Um dos padrões de deslocação seguidos pelos animais é o chamado movimento browniano, que tem uma versão discreta conhecida por passeio aleatório. Trata-se de uma deslocação errática em que, qualquer que seja a escala em que se observe, a direcção do movimento e a distância percorrida são aleatórios. Quem pela primeira vez observou este tipo de comportamento foi o botânico Robert Brown (1773-1858), que se espantou com a agitação que pequenas partículas de pólen manifestavam quando mergulhadas em água. Foi preciso esperar por Albert Einstein para conseguir explicar o fenómeno. Em 1905, o grande físico percebeu que a agitação se devia aos choques de miríades de moléculas de água e que as desordens se somavam e subtraíam, de forma a provocar o movimento das partículas de pólen. Elaborou um esboço de modelo formal desse comportamento - e o movimento browniano fez a sua aparição em matemática. Cinco anos antes, contudo, o matemático francês Louis Bachelier (1870-1946) tinha derivado discretamente um modelo matemático semelhante. O seu objectivo era explicar os movimentos erráticos dos mercados, mas as suas ideias só foram desenvolvidas no último quartel do século XX, tornando-se a base dos estudos de matemática financeira.

Nos anos 1990, percebeu-se que algumas espécies de animais predadores, entre as quais tubarões, tinham um comportamento semelhante quando procuravam as presas. Os peixes juntaram-se aos grãos de pólen e aos mercados como exemplos de movimento browniano. Maldita matemática!

Mas há mais: alguns estudos notaram que os passeios aleatórios dos predadores mudavam quando a caça rareava. Nessas alturas os movimentos tornavam-se mais bruscos. Passavam muito tempo deslocando-se alguns poucos metros para, de repente, se deslocarem quilómetros. Ora, no movimento browniano, o espaço percorrido em certo intervalo de tempo é aleatório, mas relativamente bem distribuído - segue aquilo a que se chama uma distribuição normal. Neste novo movimento de caçadores desesperados, a distância percorrida varia bruscamente - os animais mantêm-se relativamente tranquilos, mas volta e meia fazem deslocações bruscas e longas. A distribuição dos espaços percorridos ajusta-se bem a uma lei chamada de Lévy, em que a probabilidade de haver grandes desvios é muito superior à que se verifica numa distribuição dita normal. Os matemáticos descreveram esse tipo de movimento como "voos de Lévy" (Lévy flights).

Recentemente, alguns cientistas modelaram matematicamente os movimentos dos predadores e concluíram que havia duas estratégias óptimas ("Phys. Life Rev. 5", 133-150). Se a caça fosse relativamente abundante, os caçadores deveriam deambular seguindo um movimento browniano. Mas se a caça faltasse, a melhor estratégia seria a dos voos de Lévy.

No estudo agora relatado na "Nature", os cientistas descrevem o movimento de peixes a que foram agrafados pequenos equipamentos electrónicos, sinalizando a sua localização. Quando a caça é abundante, os predadores movimentam-se seguindo um modelo browniano. Quando a caça rareia, passam a adoptar o modelo de Lévy. Não é que os animais tiveram mesmo aulas de matemática?!

Texto publicado na edição do Expresso de 12 de Junho de 2010