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Expresso

Solução para o Problema da Semana “Números vaidosos”

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Na passada sexta-feira deixámos AQUI um problema. Hoje apresentamos-lhe a solução.

Um número vaidoso é um número que gosta de falar de si próprio. O algarismo mais significativo de um número vaidoso indica o número de zeros, o segundo algarismo indica o número de uns, etc. Por exemplo, 1210 é um número vaidoso. Como ele próprio nos diz: tem 1 zero, 2 uns,1 dois e não tem nenhum 3. Resulta da própria definição que um número vaidoso tem no máximo 10 dígitos. O desafio de hoje é encontrar números vaidosos.

Vamos apresentar uma lista completa dos números vaidosos. Os nossos leitores obtiveram a mesma lista, usando um método distinto. Em primeiro lugar, sabemos que a soma dos dígitos de um número vaidoso coincide com o número de dígitos. Por isso, a soma dos dígitos não pode exceder 10. Podemos ainda concluir que todos os dígitos, excepto o primeiro, podem apenas ser 0, 1 ou 2. Suponha, por exemplo, que o segundo dígito era 3 e conclua que a soma total dos dígitos teria de ser superior a 10. Em particular, o segundo dígito, pode ser 0, 1 ou 2. Analisando, exaustivamente, estas três situações, obtemos a lista completa dos números vaidosos:

1210, 2020, 21200, 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000.

Felizmente, existem poucos números vaidosos.

Na próxima sexta-feira regressamos com novo Problema da Semana. Esperamos por si