Siga-nos

Perfil

Expresso

Problema da Semana

Solução para o problema “Travessia no deserto”

  • 333

Na passada sexta-feira deixámos AQUI um problema.

Hoje apresentamos-lhe a solução.

Um agricultor tem 3000 maçãs para vender no mercado. O mercado fica a 1000 km de distância. Para lá chegar, é necessário fazer uma travessia no deserto. O agricultor conta com a ajuda do seu zeloso camelo, que consegue transportar no máximo 1000 maçãs de cada vez. No entanto, o camelo é muito guloso: por cada quilómetro que caminha, come sempre uma maçã. Qual é o numero máximo de maçãs que é possível transportar até ao mercado?

Não podendo transportar mais do que 1000 maçãs de cada vez, o camelo terá de fazer 3 viagens a partir do ponto inicial (A). Podemos dizer que o custo de cada quilómetro é, neste caso, de 5 maçãs: duas viagens de ida e volta e uma terceira viagem só de ida.

Vamos primeiro tentar descobrir um ponto (B) intermédio no caminho, onde conseguimos chegar com exactamente 2000 maçãs. Se cada quilómetro tem um custo de 5 maçãs, então após 200 km, e 3 viagens de ida e volta, o camelo gastou 1000 maçãs.

Restam 2000 maçãs neste ponto B, a 200 km do ponto de partida. A partir do ponto B, basta fazer 2 viagens. O custo por quilómetro baixa, neste caso, para 3 maçãs. A que distância dista de B, o ponto C onde é possível fazer chegar exactamente 1000 maçãs? Dividindo as 1000 maçãs pelo custo de 3 maçãs por quilómetro, podemos concluir que o ponto C se encontra a 333 km de distância do ponto B.

Na terceira e última etapa, vamos transportar as 1000 maçãs restantes.

Qual a distância que ainda nos falta percorrer para chegar ao mercado?

Já percorremos 200 km+ 333 km = 533 km, logo faltam 1000 - 533 = 467 km.

O camelo vai ainda comer 467 maçãs neste terceiro, e último, percurso, chegam por isso 1000- 467 = 533 maçãs ao mercado.

Alguns dos nossos leitores chegaram também à solução óptima de 533 maçãs. É possível encontrar diferentes versões deste problema na Internet.

Numa outra versão, o camelo transporta bananas em vez de maçãs.

Como um dos leitores bem observou, o camelo terá de ser vendido no mercado, ou regressar a casa sem comer maçãs.

O leitor deve também ter reparado que ficou uma maçã perdida no caminho. Quem a comeu?