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Expresso

Solução para o problema “A corrida do rato”

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Na semana passada deixámos AQUI, um problema que envolve um buldozer e um rato.

Um rato adormeceu em cima de uma das esteiras de um bulldozer. De repente, acorda e percebe que o bulldozer está em andamento. Sobressaltado, não se lembra de saltar fora da esteira, em vez disso começa a correr para tentar manter-se em cima da esteira. Se o bulldozer andar a uma velocidade de 10 km/h, a que velocidade tem de correr o rato para se manter em cima da esteira?

Embora não seja explicito no enunciado, o problema é sobre a capacidade do rato se manter em cima da esteira, logo estamos a falar da velocidade do rato em relação à esteira.

Do ponto de vista de alguém que está fora do buldozer, o ponto A está a deslocar-se a 10 km/h, a velocidade do buldozer. O ponto B, na parte da esteira que está em contacto com o solo, está parado. O ponto C, na parte de cima da esteira, está a andar ao dobro da velocidade do buldozer, 20 km/h. Finalmente, o rato, supondo que está a correr e se mantém sempre na mesma posição em relação ao buldozer, está a andar a 10 km/h, junto com o buldozer. Tudo isto em relação a um observador parado em relação ao buldozer. Mas não é isto que se pretende.

Na verdade há um ponto de vista melhor para entender o problema, o ponto de vista do rato. Para manter-se em cima da esteira o rato vai ter de ficar sempre na mesma posição em relação ao buldozer, assim, do ponto de vista do rato, o ponto A está parado. O ponto B está a andar a 10 km/h no sentido da parte de trás do buldozer e o ponto C está a andar a 10 km/h no sentido da parte da frente do buldozer. Então é muito claro que o rato vai ter de correr a 10 km/h para manter-se em cima da esteira. Esta é a solução.