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Expresso

Cartas em cima da mesa

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Inicialmente, temos um certo número de cartas, em fila, em cima de uma mesa. Algumas das cartas têm a face virada para baixo, enquanto outras têm a face virada para cima.

O Pedro pode escolher uma, duas ou três cartas consecutivas, desde que a carta mais à esquerda tenha a face voltada para baixo, e virar todas as cartas desse grupo. O processo pode ser repetido, desde que exista pelo menos uma carta com a face voltada para baixo em cima da mesa.

Mostre que, independentemente das escolhas sucessivas do Pedro, a dada altura todas as cartas têm a face voltada para cima.

Este problema apareceu numas olimpíadas da matemática russas.

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