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Expresso

Um honesto entre mentirosos

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Há 10 pessoas numa sala, todos com nomes distintos. Um deles é honesto e diz sempre a verdade. Os outros são mentirosos, mas de uma forma curiosa, para disfarçar, cada um deles alterna sempre entre a verdade e mentira.

Se na primeira pergunta que fizermos a um mentiroso ele disser a verdade, então da vez seguinte vai mentir, na vez seguinte vai voltar a dizer a verdade e assim por diante. Mas pode acontecer que um mentiroso comece por dizer a verdade, depois minta, depois volte a dizer verdade e assim por diante. Nunca sabemos se um dado mentiroso começa por dizer a verdade ou mentir, mas a partir da primeira pergunta vai alternando entre a verdade e a mentira.

A questão que temos para si é: qual o número mínimo de perguntas que temos de fazer, e que perguntas são essas, para saber quem é o honesto?

Estas pessoas não são muito faladoras - cada vez que fazemos uma pergunta a um deles, ele responde com uma só palavra. Ainda assim, sabem tudo. Quando lhes fazemos uma pergunta, independentemente de mentirem ou de dizerem a verdade, sabem qual é a resposta correta.

Finalmente, podemos restringir o tipo de respostas possíveis que um mentiroso pode dar. Se perguntarmos “De entre vocês os dez, quem é o honesto?” e a pessoa responder com uma mentira, então tem de responder com um dos nomes das dez pessoas - não pode dizer “Ronaldo” a não ser que haja um Ronaldo na sala.

As perguntas são feitas a cada um deles individualmente, embora não tenhamos de perguntar sempre ao mesmo.

E então?... Qual é o número mínimo de perguntas para conhecer o honesto e quais são elas?

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