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Expresso

Como resolver o problema do mineiro?

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Na sexta-feira passada deixámos-lhe AQUI dois problemas. O primeiro foi apresentado nas Olimpíadas Brasileiras de Matemática deste ano.

Daniel e mais quatro amigos, todos nascidos em estados diferentes, reuniram-se em torno de uma mesa redonda.

1. O paranaense sentou-se tendo como vizinhos o goiano e o mineiro.
2. Edson sentou-se tendo como vizinhos Carlos e o sergipano.
3. O goiano sentou-se tendo como vizinhos Edson e Adão.
4. Bruno sentou-se tendo como vizinhos o tocantinense e o mineiro.

Quem é o mineiro?

Gosto de resolver este problema com um esquema. Começamos por atribuir lugares ao paranaense, ao goiano e ao mineiro. Como ainda não há ninguém com lugares atribuídos não importa onde os colocamos, desde que seja em lugares consecutivos e o paranaense esteja entre o goiano e o mineiro (1). Agora, sabemos que o Bruno sentou-se ao lado do tocatinense e do mineiro (4), só há então um lugar possível para o Bruno e para o tocatinense. Como todos os estados, menos o Sergipe, já estão distribuídos, ficamos a saber que o sergipiano é o Bruno. Por 2 e 3 concluímos que o Edson tem de estar entre o goiano e o sergipiano, ele é o tocatinense. Por 2, o Carlos é Goiano. De 3, o paranaense é o Adão. Concluímos que o mineiro só pode ser o próprio Daniel.

Pode ainda ver uma forma diferente de chegar à solução neste vídeo do Rafael Procopio.

O segundo problema que apresentámos tem origem incerta, há quem diga que foi criado por Einstein, outros atribuem a sua origem a Lewis Caroll, o autor de “Alice no país das maravilhas”. Aqui está ele:

Numa rua há cinco casas de cor diferente e numeradas por ordem, de 1 a 5. Em cada casa vive uma pessoa diferente dos vizinhos em termos de nacionalidade, hobby, animal de estimação e bebida preferida. Sabemos que:

1. O inglês vive na casa vermelha.
2. O espanhol tem um cão.

3. Na casa verde bebe-se café.
4. O ucraniano bebe chá.
5. O número da casa verde é uma unidade superior ao da branca.
6. O colecionador de selos tem um caracol.
7. O colecionador de antiguidades vive na casa amarela.
8. A pessoa que vive na casa do meio bebe leite.
9. O norueguês vive na casa com o número
10. A pessoa que canta vive ao lado da pessoa que tem uma raposa.
11. O colecionador de antiguidades vive ao lado da pessoa com um cavalo.
12. A pessoa que faz jardinagem bebe sumo.
13. O hobby do japonês é a cozinha.
14. O norueguês vive ao lado da casa azul.

Quem bebe água?

Mais uma vez, o melhor é fazer uma tabela.

Por 9 e por 14 ficamos a saber onde mora o norueguês e que a casa número 2 é azul. A casa 1 não pode ser vermelha por que aí vive o inglês (1), também não pode ser nem verde nem branca porque essas duas tem de estar juntas (5), logo a casa 1 tem de ser a amarela. Sabemos agora que o norueguês é colecionador de antiguidades (7) e logo na casa 2 há um cavalo (11). Por outro lado, na casa do meio bebe-se leite (8). Agora, o que bebe o norueguês? Não pode ser leite (8), nem café (3), nem chá (4), nem sumo (12), logo tem de ser água.

Provavelmente estranhou o facto de terem sobrado afirmações que não foram usadas na solução. Na verdade este ainda não é o fim do problema, há quem acredite que só 2% das pessoas conseguem preencher o resto da tabela e responder à pergunta:

Quem tem uma zebra em casa?

Será que faz parte desse clube restrito?

  • Será que consegue resolver um problema que foi apresentado aos estudantes brasileiros nas Olimpíadas Brasileiras de Matemática deste ano? Este problema foi colocado a estudantes do 6º e 7º ano de ensino e tornou-se viral no Brasil. Aqui está, tal como foi apresentado na prova