Siga-nos

Perfil

Expresso

Solução para o problema da semana “Cavalos de corrida”

  • 333

Na passada sexta-feira deixámos AQUI um problema. Hoje apresentamos-lhe a solução.

Recordamos o enunciado do problema. Temos 25 cavalos e queremos saber quais são os três mais rápidos. Podemos comparar a velocidade dos cavalos, colocando-os a correr numa pista de corridas. Podem correr na pista, no máximo, 5 cavalos de cada vez. Qual é o número mínimo de corridas a realizar, de modo a saber quais são os três cavalos mais velozes?

Vamos mostrar que 7 corridas são suficientes. Este é na verdade o número mínimo de corridas para determinar os três cavalos mais rápidos. A solução que vamos apresentar aparece descrita por um dos nossos leitores na caixa de comentários do post de sexta-feira.

Começamos por dividir aleatoriamente os 25 cavalos em cinco grupos.

Cada um dos grupos tem 5 cavalos. Na primeira corrida correm os 5 cavalos do primeiro grupo, na segunda corrida os 5 cavalos do segundo grupo e assim sucessivamente, até à quinta corrida, em que correm os 5 cavalos do quinto grupo. Na sexta corrida correm os vencedores de cada um dos grupos.

Vamos designar por A1 o cavalo vencedor na sexta corrida, por B1 o segundo classificado, C1 o terceiro, D1 o quarto e E1 o quinto. As letras A, B, C, D e E identificam os 5 grupos iniciais. O número imediatamente a seguir, entre 1 e 5, a respectiva ordenação no grupo.

Falta agora escolher os cavalos para a sétima e última corrida. A escolha desta vez não é tão fácil. Já sabemos que o cavalo A1 é o mais rápido, por isso não é necessário que ele corra outra vez. Os cavalos nos grupos D e E devem ser excluídos desta última corrida. Já não podem chegar ao pódio. Com a informação que dispomos no final da sexta corrida, os três cavalos mais rápidos podem ainda ser, por exemplo, A1, B1 e C1, mas também podem ser A1, A2, A3. Neste último caso, os cavalos mais rápidos tinham ficado por azar todos no mesmo grupo.

Quais os cavalos que ainda podem ser o segundo ou terceiro mais rápidos?

A2, A3, B1, B2, C1! Basta, por isso, colocar estes 5 cavalos em pista para a derradeira corrida. O cavalo mais rápido é o A1, o segundo e o terceiro são os dois primeiros classificados desta sétima corrida.