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Expresso

Solução para o problema "Última chamada para o voo TP229"

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Na passada sexta-feira deixámos AQUI um problema. Hoje apresentamos-lhe a solução. Poderíamos apresentar a solução standard, considerávamos uma situação mais ou menos concreta e soltávamos-lhe a álgebra.  Claro que é bom saber que essa solução existe e que poderíamos segui-la se fosse necessário. Ainda assim, é muito melhor quando encontramos um atalho, um argumento mais curto, que não só resolve como clarifica o problema.


Problema 1 (paragem para atar o sapato)

No aeroporto pretendemos chegar o mais rápido possível à porta de embarque do nosso voo. Vamos atravessar um percurso misto, uma parte com e outra sem passadeira rolante. Será melhor atar os atacadores fora ou em cima da passadeira?  

Solução
É melhor atar o sapato em cima da passadeira. 

Para ficar convencido disso, imagine dois gémeos que andam à mesma velocidade, demoram o mesmo tempo a atar o atacador e iniciam o percurso em simultâneo. Um deles decide atar o sapato imediatamente antes da passadeira, enquanto o outro dá um passo mais e começa a atar o sapato já dentro da passadeira. Logo que terminam de atar o sapato levantam-se os dois quase em simultâneo, contudo o gémeo que atou o sapato em cima da passadeira já está mais à frente. O avanço ganho é o produto da velocidade da passadeira pelo tempo gasto a atar o atacador. Como a partir daí ambos vão caminhar à mesma velocidade, o gémeo que atou os atacadores em cima da passadeira vai chegar primeiro.


Problema 2 (pequena corrida)

Se conseguir correr 5 segundos durante o percurso, será melhor correr os 5 segundos em cima da passadeira ou fora da passadeira rolante?

Solução
É melhor correr fora da passadeira. 

Imagine mais uma vez que os gémeos saem lado a lado. Suponha agora que primeiro gémeo faz a sua corrida antes de entrar na passadeira. Nessa corrida inicial, o primeiro gémeo ganha B metros de avanço relativamente ao segundo gémeo. Entretanto, entre o momento em que o primeiro gémeo chega à passadeira e a chegada do segundo à passadeira, o primeiro gémeo desloca-se mais rápido porque está a caminhar em cima da passadeira, ganhando C metros extra de avanço. Quando o segundo gémeo faz a sua corrida em cima da passadeira recupera os B metros em relação ao primeiro, mas fica C metros atrás dele. A partir daí vão caminhar os dois à mesma velocidade e o gémeo que correu fora da passadeira vai chegar primeiro.  


O problema foi originalmente colocado no blogue do matemático Terence Tao, a solução que apresentamos aparece num dos comentários desse blogue. 

Vários leitores deixaram soluções do mesmo tipo, ou mais algébricas, como comentário ao nosso artigo de sexta-feira. Em particular, surge recorrentemente o argumento de que a melhor opção, em cada um dos problemas, é a que maximiza o tempo em cima da passadeira. Embora esta forma de pensar faça algum sentido e leve à solução correta, nunca nos sentimos confortáveis com este argumento.

Pode ver AQUI toda a polémica que se gera quando estas ideias são transpostas para a linguagem da economia.