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Expresso

Última chamada para o voo TP229

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Somos matemáticos e colegas de gabinete na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. Há uns anos, sempre que íamos os dois para uma daquelas reuniões longas, havia sempre um que perguntava ao outro: -Tens aí algum problema para encher a cabeça? Toda a gente sabe que o melhor antídoto contra uma reunião chata é um bom problema matemático.

Ao longo das próximas semanas vamos contar-lhe alguns dos melhores pedaços de matemática que conhecemos, normalmente na forma de problemas. Assim, vai ter material para as reuniões aborrecidas, entreter os amigos durante a hora do almoço e matar o tempo quando o seu voo for cancelado.

E por falar em voo...

Seguramente já lhe aconteceu... estar no aeroporto, distrair-se no duty-free e descobrir que tem ainda de fazer quilómetros a pé até à porta de embarque – enquanto isso, está a ser anunciado o last call para o seu voo. De repente, há um corredor com uma sequência interminável de passadeira rolante... intervalo sem passadeira, nova passadeira rolante, intervalo sem passadeira... e a porta de embarque lá ao fundo.

Claro que, como as passadeiras rolantes estão a andar na direcção da porta de embarque, apanha boleia de todas e continua a caminhar, em cima ou fora da passadeira. Entretanto descobre que tem um atacador desatado. E agora? Será melhor atar o sapato enquanto está em cima da passadeira rolante... ou no intervalo entre as passadeiras?

À primeira vista parece ser preferível atar o atacador em cima da passadeira, assim aproveita a velocidade da passadeira. Mas cuidado, não se precipite! Se durante o tempo que está em cima da passadeira aproveitar para andar... esse esforço acaba por compensar, durante esse tempo está a andar à sua velocidade somada com a velocidade da passadeira.

Afinal? É melhor atacar o atacador em cima... ou entre as passadeiras?

E se não ficou suficientemente baralhado, deixamos ainda uma variante do problema anterior.

Imagine que o seu cardiologista lhe disse que não pode correr mais do que 5 segundos por dia, nem mais um segundo. Nesse dia, como tem um avião para apanhar, decide que vai arriscar os 5 segundos de corrida. Agora surge a dúvida: será melhor correr os 5 segundos em cima da passadeira rolante... ou entre as passadeiras?

Na terça-feira voltamos com a solução. Entretanto, deixe o seu palpite em baixo, na caixa de comentários.