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Expresso

O pai da epidemiologia

Esta semana falamos sobre John Snow, também conhecido como o pai da epidemiologia. Snow não só ficou famoso por encontrar o foco de um dos maiores surtos de cólera em Londres como foi uma das primeiras pessoas a usar, o que hoje se chama hoje, um diagrama de Voronoi.

Mas o que é um diagrama de Voronoi? É ver o vídeo!

Os diagramas de Voronoi dão uma boa obra de arte e há quem os use como tal.

Ainda assim, estes diagramas são usados nas mais diversas aplicações, isto porque a geometria destes diagramas é muito especial. Imagine que este diagrama representa um mapa de uma região e os pontos representam os postos de bombeiros, em princípio cada região corresponde à zona servida pela corporação de bombeiros dentro dessa região. Se estivermos numa destas regiões, pela forma como o diagrama foi construído, o posto de bombeiros mais próximo de nós é sempre o que corresponde a essa mesma região.

As linhas de fronteira de cor correspondem a pontos que estão à mesma distância de dois postos de bombeiros, se nos deslocarmos ao longo dessas linhas, estamos sempre à mesma distância desses dois postos. Se chegarmos a um local onde estas linhas se cruzam, um local de transição de pelo menos três cores diferentes, esse local vai estar à mesma distância de três dos postos de bombeiros. O maior circulo que que é possível desenhar neste diagrama de forma a não conter nenhum dos pontos que representam as corporações de bombeiros, está de certeza num destes pontos de transição, de três ou mais cores. Estes locais são os grandes candidatos na altura de escolher o local onde devemos colocar o próximo posto de bombeiros.

Imagino que esteja a pensar: mas também temos de ter em conta os centros urbanos, além disso a distância real a um posto de bombeiros é muito diferente da distância em linha reta. Sim, é verdade. O que se passa é que o conceito de distância em matemática vai muito para lá da distância em linha reta, a chamada distância Euclideana. Podemos considerar outros conceitos de distância que tenham em conta a distância real por estrada ou que tenham em conta a densidade populacional. Por exemplo abaixo temos dois diagramas baseados nos mesmos pontos, mas com um conceito de distância diferente. O da esquerda é um diagrama normal, baseado na distância em linha reta, o da esquerda seria o mesmo diagrama se os pontos estivessem numa cidade em que as ruas são uma quadricula e a distância fosse a distância real ao longo das ruas, o que se costuma chamar a geometria do táxi ou a distância de Manhattan.

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