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Expresso

Sabe contar até quanto?

Seguramente que alguma criança já lhe perguntou: sabe contar até quanto? Claro que isto faz todo o sentido para quem está a aprender a contar e tem um teto bem determinado para o valor até ao qual sabe contar. Mas afinal... e nós? Sabemos contar até quanto?

Esta semana tentamos responder a esta e outras perguntas do mesmo calibre!

Bem, mas acabei por não responder à pergunta: qual é o maior número que conheço? O googolplex é seguramente muito grande, mas será que há números ainda maiores que já tenham um nome? Podemos sempre dizer ‘um googolplex mais um milhão’, mas isso não vale, queremos um nome próprio, não uma fórmula para designar esse número!

Sim, há números maiores com nome, um exemplo é o número de Graham. Há um problema relacionado com a forma como se podem colorir as arestas de um cubo em dimensão n, que se insere numa área da matemática chamada teoria de Ramsey. Ronald Graham obteve uma estimativa superior para a solução deste problema, essa estimativa é um número concreto, mas inimaginavelmente grande. Esse número ficou conhecido como número de Graham e é incrivelmente maior que um googolplex. O numero é tão grande, tão grande, que há quem argumente que não haveria espaço no universo para o escrever na totalidade. Ainda assim, há técnicas que permitem saber coisas sobre ele, por exemplo, sabe-se que termina em ...5387. Este número colossalmente gigante obteve até um espaço no Guiness, como o maior número alguma vez usado numa demonstração matemática.

Entretanto, há números ainda muito maiores com nome, há inclusivamente quem se dedique a dar nomes a números cada vez maiores e esse ‘estudo’ tem um nome: googology (ver aqui). Mais uma derivação da palavra googol.

Ainda assim, lá porque temos um nome para um número gigante, não quer dizer que consigamos contar até esse número! Ninguém me garante que há nomes para todos os números até ao número de Graham. Se quisermos saber até onde sabemos contar, temos de descobrir o primeiro número - o número inteiro positivo mais pequeno - para o qual ainda não temos um nome. Mais uma vez, não tenho resposta para isto e provavelmente ninguém terá. Se formos contando, por aí acima, vamos encontrando números em que pouca gente pensou e que por isso não têm nomes bem estabelecidos.

A questão de saber até onde é que sabemos contar, é algo sobre o qual não costumamos pensar, por uma simples razão: normalmente ninguém precisa de contar até lá. De qualquer forma... nós pensamos e é uma delicia pensar sobre estas coisas!

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