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Isto é Matemática

Quanto pesa a sua massa?

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É incrível como algo tão banal como uma pesagem, é tão complexo, quando observado mais de perto. A balança sente o peso, a força que o seu corpo está a fazer em cima dela, e tenta avaliar a sua massa, em quilogramas. Confuso?...

Antes de mais, temos de perceber a diferença entre peso e massa, é isso que tentamos entender no episódio desta semana.

De facto, a balança ‘sente’ e avalia o nosso peso, ou seja, a força que o nosso corpo faz em cima dela, mas no visor ela apresenta uma coisa ligeiramente diferente, diz-nos quantos quilogramas temos de massa. A balança avalia a força que tem de fazer para nos suportar e a partir daí deduz a nossa massa. No fundo a balança está a usar a segunda lei de Newton

F=ma,

ela ‘sente’ a força, o F, supõe que conhece o a, a aceleração, e a partir daí calcula a massa, o m, em quilogramas. O problema é que o a, provocado pela aceleração gravítica, centrífuga e outras, não é constante, como pode parecer à primeira vista.

Ainda assim, importa deixar claro que há diferentes tipos de balanças. Há balanças que têm algum tipo de mola ou sensor, que é deformado pelo peso. Dependendo desta deformação a balança determina o valor da massa em quilogramas. Estas são as balanças mais comuns hoje em dia, um exemplo são as características balanças de casa de banho. Por outro lado, há as balanças que avaliam a massa de um objeto por comparação com um peso de massa conhecida, este é o caso das típicas balanças de dois pratos, ou das antigas balanças mecânicas, onde se ajusta posição de um peso até se obter um equilíbrio.

A diferença de valor indicado pela balança, que falámos no episódio desta semana, só acontece no caso de uma balança de molas. As forças que atuam sobre um corpo são diferentes, dependendo do lugar da superfície terrestre em que esse corpo se encontra. Como estas balanças determinam a massa de um corpo sentindo a força que esse corpo exerce em cima delas, elas mostram de facto um valor diferente, dependendo do lugar e da altitude em que a pesagem está a ser feita. Claro que isto só mostra um ponto fraco destas balanças. Nas pesagens mais comuns esta diferença não é relevante, quando é necessária uma maior precisão, estas balanças têm de ser afinadas para o local em que a pesagem está a ser feita.

Por outro lado, uma balança de pratos é imune a estas oscilações da força gravítica e centrífuga. Como estas balanças funcionam por comparação com uma outra massa, as alterações de forças centrifugas e gravíticas são as mesmas no peso de comparação e no objeto a ser pesado. Se a pesagem for feita numa balança de pratos, o valor é o mesmo independentemente do local em que a pesagem é feita.

Na verdade, as oscilações nas forças gravítica e centrifuga são apenas dois dos fatores a ter em conta quando queremos realizar uma pesagem de alta precisão – esta precisão é necessária, por exemplo, em laboratórios químicos, no fabrico de aparelhos espaciais ou de mísseis balísticos.

Logo depois da questão da gravidade e da força centrifuga, aparece a flutuação de um objeto na atmosfera. Tal como os balões cheios de hélio são empurrados para cima, nós, ou qualquer outro objeto, também flutuamos na atmosfera. Não o suficiente para voar, como um balão, mas o suficiente para aliviar um pouco o peso na balança. Isto não seria um grande problema para a pesagem se esta força fosse constante, o problema é que não é. A densidade do ar é diferente dependendo da altitude, da temperatura e de outros fatores, isto altera a força com que o ar nos faz flutuar e consequentemente o peso na balança. Para complicar ainda mais, esta força depende naturalmente da densidade do objeto a ser pesado. Mais uma vez, na superfície terrestre, a diferença é mínima e é irrelevante na sua pesagem matinal, ainda assim é mais um ponto a considerar em pesagens de alta precisão.

Mas há muitas outras questões a ter em conta numa pesagem rigorosa: movimentações de ar, temperatura, campos magnéticos e eletrostáticos, condensações ou vibrações sísmicas.

Definitivamente, pesar não é um processo simples!!!

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