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Expresso

Isto é Matemática

O que liga um cão puxado por uma trela, uma corneta e a forma do universo?

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Resposta: a matemática! A melhor definição de matemática que conheço foi dada por Poincaré: “Matemática é a arte de dar o mesmo nome a coisas diferentes”. No episódio desta semana podemos ver um bom exemplo disso mesmo.

Isto é o que - na minha opinião - Poincaré tinha em mente quando disse que “matemática é a arte de dar o mesmo nome a coisas diferentes”. Matemática é o que sobra quando retiramos tudo o que há de concreto num fenómeno ou ideia. A parte que sobra, que é necessariamente abstração, é o que permite ligar fenómenos aparentemente desconexos. A trajetória de um cão puxado por uma trela, a trajetória de uma roda de trás de um carro ou bicicleta, a secção de uma corneta, ou a forma da pseudoesfera que é um modelo base para a geometria hiperbólica usada na teoria da relatividade de Einstein... tudo isto tem algo em comum, algo que os liga, todos têm uma tractriz na sua essência.

O Teorema de Pitágoras, por exemplo, é sobre a relação entre os lados de um triângulo que tenha um ângulo de 90º. Esta relação é obviamente curiosa do ponto de vista puramente abstrato, de qualquer forma o que dá poder ao teorema é o facto de não se referir a nenhum triângulo em concreto. Esta relação tanto é válida para o triângulo formado pela empena da minha casa, com numa triangulação feita por um topógrafo, ou pela diagonal de um ecrã de computador. Mais uma vez, a matemática a dar o mesmo ‘nome’ a coisas diferentes.

A matemática, pelo menos segundo esta definição, é abstrata por natureza. Ainda assim, isto não quer dizer que quando fazemos matemática tenhamos de ficar fechados no mundo da abstração, o próprio Poincaré coloca explicitamente na sua definição de matemática as ‘coisas’. Há pelo menos duas razões para mantermos os pés no concreto quando fazemos matemática: por um lado, a maior parte das ideias matemáticas é inspirada em algo real - quase invariavelmente partiu-se do concreto para o abstrato; por outro lado, a nossa intuição matemática é em larga escala fundada no que é real e concreto. Podemos até estar a trabalhar com espaços abstratos de variadíssimas dimensões, mas muita da nossa intuição continua a vir do espaço tridimensional físico que tão bem conhecemos. O uso daquela superfície, do tipo da corneta - a pseudoesfera - como modelo concreto da geometria hiperbólica não passa disso mesmo, usar algo tangível, algo que podemos imaginar na nossa mão, para recriar uma ideia totalmente abstrata de um tipo de geometria em que a soma dos ângulos de um triângulo não é o que se espera e onde, dada uma reta e um ponto fora dessa reta, há mais do que uma reta que passa por esse ponto e é paralela à reta dada.

Poincaré também dizia que os grandes progressos na ciência se fazem quando se encontram ligações entre coisas aparentemente desconexas: é invariavelmente a matemática que faz essa ponte!

O programa Isto é matemática tem o apoio da Fundação Vodafone Portugal. Se perdeu algum dos episódios das nossas primeiras temporadas, ou simplesmente para recordar, espreite e subscreva os nossos canais Youtube e Facebook.