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Expresso

Um misterioso ponto na origem da maçonaria

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Um ponto que está no círculo.
E que se põe no quadrado e no triângulo.

Conheces o ponto? Tudo vai bem.
Não o conheces? Tudo está perdido.

Isto é tudo quanto se sabe sobre o ponto de Bauhütte, um ponto que se está na origem da maçonaria e que se tornou - provavelmente para sempre - um mistério.

Mas antes de lhe contar a história, e se ainda não viu o episódio desta semana, assista agora mesmo.

Durante a Idade Média havia um grupo de arquitetos e construtores que se deslocavam por toda a europa para desenhar e construir catedrais e outros edifícios notáveis. Arquitetos esses que detinham importantes conhecimentos de geometria que permitiam que desenhassem todas as abóbadas e construções que conhecemos hoje em dia e que ficaram desses tempos. Esses especialistas estavam distribuídos por várias federações que estão na origem da maçonaria atual. É essa a razão do compasso e do esquadro como símbolos maçónicos - o próprio nome deriva da palavra inglesa mason, que significa pedreiro. Na altura, estas federações tinham como finalidade certificar estes especialistas, um pouco o papel que as ordens profissionais têm hoje em dia.

Por um lado, sempre que um destes especialistas se deslocava precisava de provar a sua identidade junto do poder local, por outro lado, todo este saber geométrico era transmitido por boca e mantido secreto. Assim, uma das formas encontradas por estes pedreiros para provar a sua identidade era mostrar que conheciam certas construções geométricas. Uma dessas construções secretas era o mítico ponto de Bauhütte. O verso a itálico no início deste artigo é a única descrição que se conhece hoje desse ponto e é muito claro: trata-se de um ponto em cima de um círculo, de um quadrado e de um triângulo. Quem o conhecer faz parte do clube e é recebido de braços abertos, quem não o conhecer tratar-se-á provavelmente de um impostor e está em maus lençóis.

Acontece que esta era uma das obsessões de Almada Negreiros, que acreditava ter encontrado o ponto de Bauhütte. Nesta imagem à direita podemos ver um rascunho do próprio Almada com a construção que leva ao misterioso ponto. Ele desenha um quadrado numa folha quadriculada, com um círculo inscrito. De seguida considera um quadrado inscrito no círculo que tem os vértices em quatro dos pontos da quadrícula por onde passa a circunferência, finalmente desenha o triângulo com dois dois lados coincidentes com a quadrícula e com lados de comprimento 3, 4 e 5. Almada acreditava que tinha encontrado aqui o ponto de Bauhütte.

Podemos reconhecer claramente neste rascunho a base de um dos quadros de Almada que faz parte da coleção da Gulbenkian e que por acaso é visível durante o episódio desta semana do “Isto é matemática”, quando puxo a estrutura que alberga a coleção de quadros no arquivo, como se pode ver na imagem em baixo. Trata-se do segundo quadro preto e branco, a contar de cima, e que se intitula, naturalmente, Ponto de Bauhütte.

Esta mesma construção geométrica também está presente no painel Começar no átrio da Gulbenkian. Em baixo pode ver um pedaço desse painel: o desafio que tenho para si é encontrar esta construção no meio desta confusão.

Se Almada encontrou de facto o famoso ponto de Bauhütte, provavelmente nunca saberemos. O verso não permite determinar o ponto de forma exata. A verdade é que há outras interpretações deste verso que levam a pontos diferentes. Em particular, o pintor e escritor português Lima de Freitas, curiosamente também um maçom ilustre, tinha uma outra construção geométrica que acreditava estar na base do tal ponto. A verdade é que esta construção de Almada envolve um triangulo retângulo do tipo 3, 4, 5, usado ainda hoje pelos mestres de obras para marcar um ângulos de 90º no terreno, como mostramos num dos episódios da primeira temporada.

Mais detalhes sobre a construção geométrica do Almada podem ser vistos AQUI, no excelente artigo do Pedro Freitas e do Simão Palmeirim Costa. Estes dois autores lançaram recentemente um livro de problemas geométricos inspirados nas construções do Almada e cederam as imagens acima. Aproveito também para fazer um agradecimento à família de Almada Negreiros, que gentilmente nos permitiu o acesso ao espólio.

O programa Isto é matemática tem o apoio da Fundação Vodafone Portugal. Se perdeu algum dos episódios das nossas primeiras temporadas, ou simplesmente para recordar, espreite e subscreva os nossos canais Youtube e Facebook