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Expresso

No limite?

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As médias de consumo dos automóveis têm vindo a baixar. Não é difícil encontrar carros antigos a gastar uns 15 litros aos 100km, há 20 anos era normal um carro económico gastar uns 7 litros, hoje podemos comprar um pequeno familiar a consumir uns 4 litros aos 100km. Será que um dia vamos medir a gasolina a conta-gotas?

Antes de analisarmos esta questão mais em detalhe vamos ver o episódio desta semana do Isto é Matemática, sobre os limites dos recordes no desporto:

De facto, embora a nossa intuição fique um pouco baralhada, é perfeitamente possível ter uma sucessão de tempos, ou de outros valores, estritamente decrescente e que não tende para zero. É um pouco como a história do Aquiles, que parece que nunca vai chegar à meta porque antes tem de fazer metade da distância, depois tem de fazer metade da segunda metade, depois metade da metade da segunda metade, e assim por diante. Também na corrida dos 100 metros é bem possível que, embora vão aparecendo tempos cada vez mais baixos, o recorde nunca passe abaixo dos 9,4 segundos.

De facto, o infinito é algo contraintuitivo, é por estas e por outras que na matemática o formalismo é essencial. No caso da sucessão dos recordes há vários infinitos em causa: por um lado estamos a pensar no que vai acontecer num tempo infinito, por outro lado estamos a pensar na possibilidade deste recorde ser quebrado infinitas vezes ao longo do tempo, finalmente, estamos a pensar que os recordes vão ser batidos com intervalos de tempo cada vez maiores, no limite estes intervalos de tempo também vão tender para infinito. Já tem os neurónios num oito?

No caso dos consumos dos carros passa-se algo muito semelhante. É claro que em cada época há uma grande variedade de consumos, e uma variedade ainda maior de pés a pisarem o acelerador, ainda assim, poderíamos objetivamente comparar carros da mesma gama, por exemplo, considerando para a comparação carros com o mesmo peso e o mesmo tipo de combustível. De qualquer forma é óbvio que os consumos têm baixado ao longo dos anos, os motores são cada vez mais eficientes e tem havido melhoramentos significativos na aerodinâmica dos carros. Será que estes consumos vão baixar até... não sei, 0,5 litros aos 100km? Provavelmente não. Mesmo que consigamos eliminar todos os atritos, fisicamente, para levar um objeto do ponto A para um ponto B temos de gastar energia e essa energia vem do que está no depósito. Claro que aqui estamos ingenuamente a supor que nos vamos manter para sempre dentro do paradigma dos motores de combustão baseados em combustíveis fósseis, o que claramente não vai ser o caso.

O que me parece é que há muitas outras situações onde há uma evolução em direção a um limite. Creio que esse é por exemplo o caso da eficiência das organizações em geral. Ao longo dos anos as organizações foram-se tornando mais eficientes. Isso aconteceu por otimizações na gestão, pela introdução de novas tecnologias e pelo aumento da produtividade das pessoas que estão envolvidas no processo. Será que esta eficiência vai aumentar sem limite?

Imaginemos, por exemplo, a produção de cadeiras de madeira. Há muito tempo esse trabalho era feito por artesãos. Essa produção era pouco otimizada, cada cadeira era desenhada ou imaginada pelo próprio artesão que eventualmente recolhia diretamente a madeira e construía a cadeira, peça por peça, até ao acabamento final. Neste momento uma cadeira é feita em série. Houve um designer que a desenhou e talvez tenha pensado nela uma semana, mas como foram produzidos milhares de peças, na prática esta cadeira consumiu no máximo uns minutos ao designer. O mesmo se passa com as outras fases do fabrico desta cadeira. Se somarmos todas as horas de trabalho humano que custou essa cadeira, obtemos um valor muito menor do que se a cadeira fosse feita no século passado. A prova disso é o preço a que tipicamente a cadeira nos chega às mãos. Quando comparamos esse preço com o nosso salário e as horas que necessitaríamos para fazer essa mesma cadeira artesanalmente, há algo que não bate certo. Bem sei que provavelmente essa cadeira foi feita por alguém, do outro lado do mundo, com um salário que não é comparável com o nosso, ainda assim, isto também acontece em menor escala para produtos nacionais. A pergunta óbvia é: será que esta eficiência está a tender para infinito e um dia vamos conseguir produzir essa cadeira com um custo praticamente nulo? Não creio. Mais uma vez estamos a aproximar-nos de um valor limite.

O mesmo se passa em outras áreas, em geral as organizações estão cada vez mais eficientes, mas essa eficiência tem um limite. A consequência é que hoje é muito mais difícil inovar e os ganhos de eficiência são cada vez mais difíceis e menores. Por outro lado, as vantagens competitivas entre organizações são cada vez mais ténues e difíceis de identificar. Voltando ao exemplo das cadeiras, enquanto que há cinquenta anos atrás era relativamente simples começar um negócio de produção de cadeiras, hoje é extremamente difícil criar uma empresa que produza cadeiras e seja competitiva no mercado. Claramente, cada vez vivemos mais no limite!

O programa Isto é matemática tem o apoio da Fundação Vodafone Portugal. Se perdeu algum dos episódios das nossas primeiras temporadas, ou simplesmente para recordar, espreite e subscreva os nossos canais Youtube e Facebook